Page 17 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

Zadania

1. Wykonaj mnożenie.
2
a) (2a + b)(a − 1) c) (−2a + b)(6a − 2) e) (2a + b )(a − 2b)
2
b) (3a − 2b)(2b +3) d) (3 + 4a)(−2b − 1) f) (a − 3b)(2b − 3a)
2. Wykonaj mnożenie.
2
a) (x +2y +3)(x − 2) c) (x + y)(x + y +2) e) 2x(x − 2y)(3 + y)
2
b) (2x − y + 1)(2x − 3) d) (x − y)(x − 2x +1) f) −4x(2x − y)(2x + y)
3. Uprość wyrażenie.
2
a) (a +3)(a − 4) + (a − 3)(a +4) c) 3y −2x(x+2y)−(x−y)(2x+y)
2
b) (2a − b)(a +3b) − (a − 4b)(2a + b)d) 2x +3(x(x +2) − x(x − 3))

4. Uprość wyrażenie i oblicz jego wartość dla x = −0,5.
2
2
3
4
2
a) (x + 2)(6(x +4) − 5(x +6)) b) −2(x +x )+x (x+1)+(x −2)(x +3)
5. Dany jest prostokąt o bokach długości a i a +2.
a) Przedstaw wzór na pole tego prostokąta w postaci sumy algebraicznej.
b) Krótszy bok tego prostokąta przedłużono o 1, a dłuższy skrócono o 1,
w wyniku czego powstał kwadrat. Wyznacz różnicę między polem kwa-
dratu a polem prostokąta.

6. a) Dany jest kwadrat o boku długości x + 3. O ile zmniejszy się pole tej
figury, gdy jeden jej bok zmniejszymy o 2, a drugi o 1?
b) Dany jest trójkąt o podstawie równej a + 3 i wysokości opuszczonej na
tę podstawę równej a + 4. O ile zwiększy się pole trójkąta, gdy wysokość
zwiększymy o 2?
c) Dany jest prostokąt o bokach długości x +4 i 2x + 3. O ile zwiększy
się pole tego prostokąta, jeśli jeden z jego boków zwiększymy o 2, a drugi
o 1? Rozpatrz dwa przypadki.

7. Oblicz.
√ √ √ √ √ √ √ √ √
a) ( 3+2 2)(4 3 − 8 2) c) (2 3−3 2)( 2+ 3)−(4− 6)
√ √ √ √ √ √ √ √ √
b) (2 5 − 4 2)(2 2+ 5) d) ( 5+2 3)(2 5− 3)+(6−3 15)

8. Uzasadnij, że dla dowolnej liczby x wartość wyrażenia jest nieujemna.
a) (3x − 6)(4x − 2) − (6x + 3)(2x − 6)
b) (3x − 2)(2x − 1) − (5x − 2)(x − 1)

2.7. Mnożenie sum algebraicznych 81